Підготовку до священства пройшов у римській Колегії святих Сергія і Вакха, студіюючи богослов'я в Урбаніянському університеті. У 1911 р. прийняв єрейські свячення з рук єпископа Григорія Хомишина. Спочатку працював в Галичині, пізніше у Боснії, куди зголосився поїхати, щоби душпастирювати серед українських греко-католиків в окрузі Прієдор. Нелегка була праця молодого священика в країні, де абсолютну більшість становили слов'яномовні мусульмани. Але о. Омелян 4 роки служив боснійським українцям далеко від Батьківщини.
В середині Першої світової війни о. Омелян повернувся до своєї Галичини і, коли на розвалинах імперій бездержавні тоді народи, надіючись на політичне визволення, почали формувати свої збройні сили, у 1919 р. вступив до Української Галицької Армії. Як військовий духівник (капелан) пройшов через усі негаразди разом зі стрільцями Бережанського коша аж до кінця існування УГА. В тих бурхливих роках в житті Слуги Божого Омеляна було багато, на перший погляд, безнадійних ситуацій, порятунок з яких можна вважати чудом.
У 1922 р. о. Ковча призначено парохом Перемишлян. Він активно почав організувати релігійне і суспільно-культурне життя греко-католицької спільноти. Опікувався бідними, пригортав сиріт, хоча й мав шестеро своїх дітей. "Над тією хатою ангели кружляють " - так говорили перемишлянські парафіяни про скромний будинок сім'ї Ковчів. це був винятковий дім, відкритий для потребуючих. Члени родини Ковчів настільки присвячували себе потребуючим, що іноді, здавалося, занедбували свої власні потреби.
Отець Омелян був патріотом, відданим своєму народові й Церкві. він був завжди серед тих, хто пробуджував національну свідомість українців, дбав про його просвіту, видавав газети, книжки, заснував українську книгарню. Він виявляв ініціативу у сфері поліпшення умов життя своєї громади, зокрема організував кооперативи. Він сам жив у дуже складних обставинах, але знаходив силу в молитві, у своєму великому довір'ї до Всевишнього.
Отець Омелян завжди старався бути собою, навіть якщо це загрожувало його життю чи життю його родини. За польської влади він декілька разів був ув'язнений, інтернований до Унівського монастиря за суспільну діяльність, за участь в "українських справах". За більшовиків непублічно організовував євхаристійні конгреси, йорданські процесії.
Один зі знайомих згадує: "Отця Ковча всі любили - українці, поляки, євреї. Отець Омелян не дбав про себе, робив добро всім, хто до нього звертався".
Набагато важче стало 1939 року, коли Галичину окупували совєтські війська, а згодом - 1941 року - німці. Але й у тих екстремальних умовах о. Омелян незмінно залишився собою, відважно й відкрито відстоював права людей, боронив своїх сусідів, наскільки це було можливо й потрібно, коли цього вимагало добро людей, народу, Церкви, старався залагоджувати усякі найважчі проблеми, яких було немало під час двох окупацій. Чудом його оминула смерть від рук енкаведистів, але не тішився з приходу інших окупантів. "На місце одного "добродія" приходить другий,- говорив,- тільки їхні ґудзики в мундирах змінилися".
Особливої гостроти набрала після приходу німців проблема євреїв, яких у Перемишлянах було чимало. І тут о. Омелян показав свою людяність та відвагу. Його дочка Анна Марія Ковч-Баран розповідає про такий епізод після того, як німці прибули до Перемишлян: "Батько завважив дим поблизу церкви і водночас почув розпачливі крики. До хати вбігли кілька євреїв у великій паніці і стали благати в батька порятунку. Німці, кинувши в синагогу, де вони саме зійшлися на молитву, запалювальні бомби, зачинили двері й нікого не випускали. Не замислившись ні на мить, батько побіг туди (...). В голові не було іншої думки, крім тієї, що люди горять і просять рятунку. Він вбіг між юрбу біля синагоги й німецькою мовою, яку знав досконало, крикнув до вояків, щоби покинули її. На диво, вояки сіли в свої мотоцикли і від'їхали в бік своєї станції".
А брат отця Омеляна Мирон розказував: "Мені волосся дубом стало від думки, що тепер з ним станеться. Кинувся його шукати серед юрби, вогню і несамовитих криків. А він, з допомогою інших, відчинив підперті важким стовпом двері синагоги, вбіг усередину і став просто витягати напівпритомних, раз-у-раз різко викрикуючи: "Тікайте, хто куди може, німці зараз сюди повернуться!"
Багато євреїв тоді загинуло, але й багато врятувалося. Пізніше о. Омелян теж рятував місцевих євреїв різними способами. З великим ризиком для свого життя хрестив їх, коли вони того бажали. Є свідчення, що відбулося близько 2000 таких хрещень.
Бажання євреїв прийняти таїнство Хрещення було не тільки виявом інстинкту самозбереження. Політика тодішньої влади не передбачала, що хрещення може звільнити представників єврейської громади від ув'язнення чи смерті. Отець Омелян знав, що шансів на порятунок або нема, або вони є мінімальні. Бажання хреститися не могло також бути виявом розпачу. Євреї справді вбачали в блаженному Омелянові близьку людину. Ще до приходу фашистської влади він мав великий авторитет у єврейської громади , яка становила більшість населення Перемишлян.
Такі діяння священика стали причиною того, що його ув'язнили, спочатку у львівській в'язниці. Завдяки Митрополитові Андрею Шептицькому його звільнили, але з умовою, що той відмовиться від подальшої допомоги євреям. Такої заяви він не підписав, через що його ув'язнили удруге і після великих фізичних і духовних знущань, його було перевезено до концтабору «Майданеку» біля Любліна.
Тут, в нелюдських умовах, о. Омелян довершив міру свого героїзму. Концтабір - це місце організованих вбивств. у важких умовах концентраційного табору блаженний Омелян Ковч не забував про своє покликання. Священик служив там людям духовною потіхою, усім людям, незалежно від походження та конфесійної приналежності.
Незважаючи на те, що адміністрація концтабору негативно ставилася до духовних осіб, отець Ковч не приховував свого священства. Він підпільно відправляв там Святу Літургію, сповідав в'язнів, благословляв свяченою водою останки в'язнів, які мали спалювати. За короткий час він здобув собі велику пошану і авторитет. У таких трагічних обставинах він зумів зберегти людяність і свою священицьку гідність.
Отець Омелян був настільки жертовним і безкорисливим, що коштом власного життя виявляв солідарність з тими людьми, які були позбавлені прав, людської гідності.
Про його стан духа, його думки в таких обставинах нехай свідчить лист звідти, що дістався поза грати, поза табірні дроти. Отець Омелян пише до своїх рідних:
"Я розумію, що стараєтеся про моє визволення. Але я прошу вас не робити нічого в цій справі Учора вони вбили тут 50 чоловік. Якщо я не буду тут, то хто допоможе їм перейти ці страждання?... Я дякую Богові за Його доброту до мене. Окрім неба, це єдине місце, де я хотів би перебувати. Тут ми всі рівні - поляки, євреї, українці, росіяни, латиші, естонці. З усіх присутніх я тут одинокий священик...Тут я бачу Бога, Який єдиний та однаковий для всіх, незалежно від релігійних відмінностей, що існують між нами. Можливо, наші Церкви різні, але в усіх них царює той же великий Всемогутній Бог. Коли я відправляю Службу Божу, всі вони разом моляться. Моляться різними мовами, але чи Бог не розуміє усіх мов? Вони вмирають по-різному, а я допомагаю їм переходити цей місток у вічність. Хіба це не благословення? Хіба це не є найвеличніший вінець, який Господь міг покласти на мою голову? Саме так! Дякую Богові тисячу разів на день за те, що Він послав мене сюди. Я не смію просити Його про щось більше. Не турбуйтеся про мене - радійте зі мною!"
Концтабір "Майданек" був для багатьох людей пеклом на землі. Натомість для о. Ковча це було місце, в якому він народився для неба і в якому відчував присутність Бога.
У лютому 1944 р. отець Омелян попав у табірний шпиталь і там помер, а його тіло було спалено в крематорії 25 березня 1944 р. В одному з листів до близьких він написав: "Моліться за тих, хто створив цей концтабір та цю систему. Вони є одинокими, хто потребує молитов... Неxай Господь помилує їх".
Про отця Омеляна широкий світ довідався недавно, коли Папа Іван Павло ІІ, колишній професор Люблінського католицького університету, проголосив його блаженним мучеником у Львові під час своєї подорожі в Україну. А в 1970-х роках, коли родина о. Омеляна Ковча хотіла щось довідатися про його перебування в концтаборі, в бюро Музею-пам'ятника мучеництва "Майданека" отримала коротку відповідь, що там не було ніяких українців, ані священиків.
9 вересня 1999 р. Єврейською Радою України йому присвоєно звання "Праведник України".
У Любліні (Польща) досі бережуть пам'ять про цю людину, а жителі міста вирішили назвати його ім'ям одну із вулиць - кільце блаженного отця Омеляна Ковча на перехресті вулиць Армії Крайової та Івана Павла II.
Священик, суспільно-культурний діяч, патріот свого народу, о. Омелян Ковч жив згідно з етичними нормами найвищого рівня. Як священик і Слуга Божий зумів погодити Боже з людським, служачи людям - служив Богові.
А жити довелося йому у виняткові часи і на території зі складною національно-конфесійною ситуацією, де спільно жили, щоденно зустрічалися, частенько мали взаємні претензії, а навіть і не любилися, може, й ненавиділи одні одних представники трьох конфесій, трьох різних національних груп - візантійсько-української, латинсько-польської та юдаїстично-єврейської культурних тотожностей.
Чи в таких обставинах, де національні інтереси розходяться, де є сварки між сусідами, можна було зберегти справді християнські ідеї, принципи, які вимагають безмежної любові до ближнього, що нас переслідує і зло нам чинить? Блаженний отець Омелян Ковч своїм життям і діяннями показав, що можна бути вірним ідеалам.
Життя отця Омеляна може служити прикладом людини, яка до кінця свого земного існування не зрадила моральних принципів, глибоко гуманних та справді християнських. Його життя є прикладом справжнього екуменізму, толерантності, про що так багато і залюбки тепер говоримо. За свою людяність він заплатив найвищу ціну - життя. Життя блаженного Омеляна Ковча постає перед нами як модерне "житіє святого ХХ століття", століття жорстокого, сповненого терпінь, ненависті і беззаконня. Наслідувати життя святого - нелегко, але це потрібно робити , щоби світ ставав щораз ліпшим.